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목차 크루스칼 알고리즘 2 이 알고리즘은 가중치가 낮은 간선을 삽입하면서 최소 비용 신장 트리를 만들어가는 알고리즘이다. 크루스칼 알고리즘 2를 적용한 최소 비용 신장트리를 만들기 위해서는 밑에 4가지의 순서를 지키며 트리를 생성하면 되는데... 그래프의 모든 간선을 가중치에 따라 오름차순으로 정렬한다. 그래프에서 가중치가 가장 낮은 간선을 삽입한다. 단, 이때 정점을 그래프에서 사이클을 형성하는 간선은 삽입할 수 없으므로 그다음으로 가중치가 낮은 간선을 삽입한다. 그래프에 간선이 n-1개 삽입될 때까지 2번 과정을 반복한다. 그래프에 간선이 n-1개가 되면최소 비용 신장 트리가 완성된다. 그렇다 이 순서를 읽어보면 크루스칼 알고리즘 1과 다르게 정점과 간선을 삽입하면서 최소 비용 신장 트리를 만들어가는..

목차 신장트리 그래프의 관점에서 트리를 보면 사이클이 없는 연결 그래프이다. 사이클이란 순환 경로에서 시작 정점과 종료 정점이 동일한 경우를 말한다. 모든 정점이 n개인 무방향 그래프에서 정점이 n개이고 간선이 n-1개인 트리의 형태의 부분 그래프를 신장 트리 Spanning Tree라고 한다. 깊이 우선 탐색을 이용하여 생성된 신장 트리를 깊이 우선 신장 트리(Depth First Spanning Tree)라고하며, 너비 우선 탐색을 이용하여 생성된 신장 트리를 너비 우선 신장트리(Breadth First Spanning Tree)라고 한다. 위의 사진을 보면 알다시피 모든 정점이 무조건 한 번씩 연결이 되어있는데 이것이 바로 간선을 최소로 이용하여 모든 정점을 연결한 신장트리이다. 이렇게 간선을 최소..

목차 너비 우선 탐색(BFS) 큐를 활용: 너비 우선 탐색은 시작 노드에서 인접한 모든 노드를 먼저 방문한 후, 그 다음 레벨의 노드들을 방문하며, 이를 위해 큐를 사용한다. 노드 방문: 시작 노드에서 인접한 노드를 먼저 모두 방문한 후, 다음 레벨의 노드로 이동하며 방문한 노드는 표시하여 중복 방문을 방지한다. 너비 우선 탐색의 특징: 레벨 단위로 탐색하기 때문에 최단 경로를 찾는데 효과적이며, 큐를 사용하기 때문에 반복문으로 구현하기 용이하다. 즉, 시작 정점에 인접한 정점을 모두 차례로 방훈하고 나서 방문했던 정점을 시작으로 다시 인접한 정점을 차례대로 방문하는 방법이다. 가까운 정점을 먼저 방문하고 난 뒤 멀리 있는 정점을 나중에 방문한다. #pragma once #include #include ..

목차 그래프 순회의 개념 한 정점에서 시작하여 그래프에 있는 모든 정점을 한 번씩 방문하여 확인하는 것을 그래프 순회 Graph Traversal 또는 그래프 탐색 Graph Search라고 한다. 깊이 우선 탐색(DFS) 스택 또는 재귀 함수를 활용: 깊이 우선 탐색은 특정 경로를 따라 끝까지 탐색한 후 다른 경로를 탐색하고, 이를 위해 스택을 사용하거나 재귀 함수를 호출하여 구현한다. 노드 방문: 시작 노드에서 출발하여 한 경로를 끝까지 탐색한 후 되돌아와서 다른 경로를 탐색하며, 방문한 노드는 표시하여 중복 방문을 방지한다. 깊이 우선 탐색의 특징: 한 경로를 완전히 탐색하기 때문에 목표 노드가 발견되면 바로 종료할 수 있으며, 특히 트리 구조에서는 재귀를 통해 간단하게 구현이 가능하다. 즉, 시작..

목차 순차 자료구조를 이용한 그래프의 구현 (인접행렬) 그래프에서는 두 정점을 연결한 간선의 상태를 행렬로 저장하기 위해서 정점 수에 대한 정방 행렬을 사용한다. 잠깐!. 정확히 알고 가자. 1. 행렬 (Matrix): 행렬은 숫자들을 직사각형 모양으로 배열한 것이다 다. $m$ X $n$행렬은 $m$개의 행과 $n$개의 열을 가지며, 각 원소는 $[a_{ij}]$로 표기한다. 예를 들어, 다음은 2x3 행렬의 예: \[\begin {bmatrix}1&2&3\\4&5&6\\\end {bmatrix}\] 2. 정방 행렬 (Square Matrix): 정방 행렬은 행과 열의 개수가 같은 행렬을 말한다. $m$ X $n$ 행렬은 $n$개의 행과 $n$개의 열을 가지며, 정방 행렬이라고 부른다. 대각선 상의 원..

목차 그래프의 개념 그래프는 원소 사이의 다대다 n:n 관계를 표현하는 비선형 자료구조이다. 예를 들어 지하철 노선도나 버스 노선도를 보면 선형 자료구조로는 표현할 수가 없기 때문이다. 그래프는 객체를 나타내는 정점 Vertex와 객체를 연결하는 간선 Edge의 집합으로 구성된다. 그래프 G는 G=(V, E)로 정의하는데, V는 그래프에 있는 정점의 집합을 뜻하고 E는 정점을 연결하는 간선의 집합을 뜻한다. 그래프의 종류 무방향 그래프 무방향 그래프 Undirected Graph는 두 정점을 연결하는 간선에 방향이 없는 그래프인데, 무방향 그래프에서 정점 Va와 Vb를 연결하는 간선을 (Va, Vb)로 표현하고 각 정점에서는 (Va, Vb) 또는 (Vb, Va)처럼 간선을 나타낸다. 위에 사진이 무방향 ..

ㅊ2023.11.14 - [알고리즘] - [알고리즘] 트리 5 - 균형 이진 탐색 트리(AVL) [알고리즘] 트리5 - 균형 이진 탐색 트리(AVL) 목차 2023.11.13 - [알고리즘] - [알고리즘] 트리 4 - 이진 탐색 트리 [알고리즘] 트리4 - 이진 탐색 트리 이진 탐색 트리 이진트리는 트리를 효율적으로 구현하고 관리하기 위해서 일정한 조건으로 정 sun-dori.tistory.com 목차 히프 히프는 완전 이진 트리에 있는 노드 중에서 키값이 가장 큰 노드나 키잡이 가장 작은 노드를 찾을 때 필요한 자료구조이다. 키값이 가장 큰 노드를 찾기 위한 히프를 최대 히프(Max Heap), 키값이 가장 작은 노드를 찾기 위한 히프를 최소 히프(Min Heap)라 한다. 히프의 개념 최대 히프 최..

목차 2023.11.13 - [알고리즘] - [알고리즘] 트리 4 - 이진 탐색 트리 [알고리즘] 트리4 - 이진 탐색 트리 이진 탐색 트리 이진트리는 트리를 효율적으로 구현하고 관리하기 위해서 일정한 조건으로 정의한 것이며, 이진트리를 탐색용 자료구조로 사용하기 위해 원소 크기에 따라 노드 위치를 정해둔 sun-dori.tistory.com 균형 이진 탐색 트리 이진 탐색 트리에서 좌우 균형이 올바르다면 탐색을 할 때 성능이 좋고 이 성능은 탐색 트리의 높이와 밀접한 상관관계를 가진다. 높이가 3인 (a) 트리에서는 17을 탐색하려면 루트 노드 8에서 비교 연산을 4번을 수행해야 하지만... 높이가 5인 (b) 트리에서는 17을 탐색하려면 (a) 트리보다 더 많은 비교 연산이 필요하다.. n개의 노드를..

이진 탐색 트리 이진트리는 트리를 효율적으로 구현하고 관리하기 위해서 일정한 조건으로 정의한 것이며, 이진트리를 탐색용 자료구조로 사용하기 위해 원소 크기에 따라 노드 위치를 정해둔 것이다. 이진트리에서는 내가 필요한 자료(정보)를 찾을 때 KEY 값을 이용하여 자료를 찾는데 이 KEY 값은 자료를 식별할 수 있는 유일한 값이다. (ex: 대학생의 학번 etc..) 이진 탐색 트리의 정의 모든 원소는 서로 다른 유일한 키를 갖는다. -> 데이터베이스에서의 기본 키(Primary Key) 왼쪽 서브 트리에 있는 원소들의 키는 그 루트의 키보다 작다. 오른쪽 서브 트리에 있는 원소들의 키는 그 루트의 키보다 크다. 왼쪽 서브 트리와 오른쪽 서브 트리 둘 다 이진 탐색 트리이다. ⭐모든 연산에는 탐색 연산이 ..

목차 스레드 이진트리(Thread Binary Tree) 이전 글 이진 트리의 순회에서는 부모 노드와 자식 노드의 이진트리 기본 구조에서 각 레벨에서 순환적으로 반복되어 전체 트리가 구성되는 구조이다 보니 각 노드에서의 순회 연산을 재귀호출을 이용하여 순환적으로 반복하여 전체 트리에 대한 순회를 처리하였다. 이러한 방식은 함수 구현을 함에 있어서 간단하지만, 수행의 성능 측면에서는 시스템적으로 스택을 사용하여 호출과 복귀를 관리해야하고 이진트리의 하위 레벨로 내려갈수록 재귀호출의 깊이가 깊어지므로(스택에 쌓이는 양이 많아짐) 매우 비효율적일 수 있다. 따라서 이러한 문제점들을 생각하여 재귀호출이 없어도 순회가 가능토록한 것이 스레드 이진트리이다. 스레드 이진트리의 특징 스레드 (Thread) 스레드 이진..